Add up to ten

Antyayor Dasakepi


The Sutra signifies numbers of which the last digits added up give 10. i.e. the
పదుల స్థానంలో అంకె మారకుండా ఒకట్ల స్థానం లో ని అంకెలు మొత్తం పది అయ్యే సందర్భం లో ...
లబ్దం కనుక్కోవడం సులభం.

Sutra works in multiplication of numbers for example:
 25 x25
47 x 43
62 x 68
116 x 114

Note that in each case the sum of the last digit of first
number to the last digit of second number is 10.

Further the portion of digits or
numbers left wards to the last digits remain the same

 At that instant use
Ekadhikena on left hand side digits.

Multiplication of the last digits gives the
right hand part of the answer.

Example 1
 : 47 X 43
See the end digits sum 7 + 3 = 10 ; then by the sutras antyayor dasakepi and
ekadhikena we have the answer.
 47 x 43 = ( 4 + 1 ) x 4/ 7 x 3
 = 20 / 21
 = 2021.

Example 2:

 62 x 68
 2 + 8 = 10, L.H.S. portion remains the same i.e.,, 6.
 Ekadhikena of 6 gives 7
 62 x 68 = ( 6 x 7 )/ ( 2 x 8 )
 = 42 / 16
 = 4216.

Example 3:

 127 x 123
 As antyayor dasakepi works, we apply ekadhikena
 127 x 123 = 12 x 13/ 7 x 3
 = 156 / 21
 = 15621.

***************

(20/08, 6:51 AM] Mutyam reddy K: గారి వివరణ)
వేదగణిత సూత్రము 
" అంత్యయోర్దశకే@పి "
సంస్కృత సమాసము .
== " ‌అంత్య + యోః + దశకః+ ఏ + అపి " .( సమాస విస్తరణ)
అంత్య " చివర" , యోః  "రెండు" , రెండు చివరలు కలిసిపోయి ... కూడా .... 
దశకః " దశకాలు " ... ...          " దశలు .. స్థాయిలు ..స్థితులు"
ఏ అపి  " అవుతున్న... ఉన్న "  పది యొక్క గుణిజాలు ; ఒకే స్థాయివి ఐనప్పుడు .
సూత్రపు విస్తృత అర్థం లేక భావన : గుణకారంలో భాగాలయిన సంఖ్యలు అనగా అటు గుణ్యమూ ఇటు గుణకములను రెండు రెండు ముక్కలుగా విడదీసి చూస్తే  ఆ ముక్కలలో ఒకే రకపు రెండు ముక్కలు పై లక్షణాలలో ఒకదానిని కలిగివుండి రెండో రకపు రెండు ముక్కలు రెండో లక్షణాన్ని కలిగి వుంటే వాటి లబ్దాన్ని నేరుగా , సుళువుగా చెప్పగలము .
[20/08, 7:09 AM] Mutyam reddy K: ఉదాహరణకు 17 మరియు 13 గుణించుకుంటే ఆ సంఖ్యలను రెండు రెండు ముక్కలుగా అంటే పదుల ముక్కలు మరియు ఒకట్ల ముక్కలుగా చూస్తే , రెండు సంఖ్యల పదుల ముక్కలు ఒకే సంఖ్యవి (1) , ఒకట్ల ముక్కలు రెండు కలిసి "ఒక్క" పది ఔతున్నాయి 
(7+3 ) =10 . అలాగే 
43 × 63 లలో  పదుల ముక్కలు రెండూ కలిసి "ఒక్క" పది అవుతున్నాయి . వాటి ఒకట్ల ముక్కలు రెండూ సమానంగా ఉన్నాయి . అలాగే 
22 × 91 లలో మొదటి సంఖ్య యొక్క రెండు ముక్కలు అనగా దాని పదుల మరియు ఒకట్ల ముక్కలు సమానంగా (2) ఉన్నాయి మరియు రెండవ సంఖ్య యొక్క పదుల మరియు ఒకట్ల ముక్కలు 9&1 కలిసి పది ఔతున్నాయి . 
ఈ మూడు స్థితుల గుణకారాలను చాలా తేలికగా మరియు నేరుగా ఒకే పద్ధతిలో చేయవచ్చునన్నది ఈ సూత్ర భావన .
[20/08, 8:02 AM] Mutyam reddy K: ఇక ఈ సూత్ర పద్ధతి : రెండు సంఖ్యల ఎడమవైపు ముక్కల లబ్దానికి "సమాన" ముక్క యొక్క దశకపు "గుణిజము"ను కలిపి ఆ ఫలితపు విలువకు కుడివైపు ముక్కల లబ్దాన్ని చేర్చాలి . అంతే . జవాబు తయారు .
ఉదాహరణల జవాబులను చూడండి .
ఉదా:1 ..17×13 లేక 13×17 .
  ఎడమ ముక్కల లబ్దానికి (1×1)కు "సమాన" ముక్క (1) 1వ గుణిజము (1×1) కలిపితే వచ్చే 1+1 లేక 2 యొక్క విలువ " పది పదులు " లేక వందలకు కుడివైపు ముక్కల లబ్దము (7×3) లేక 21 చేర్చి 2వందల 21 లేక 221 చెబితే జవాబు తయారు .
[20/08, 9:42 AM] Mutyam reddy K: ఇప్పుడు ఈ సూత్రాన్ని కాస్త లోతుగా అంటే భిన్నంగా చూద్దాం . ఇక్కడి నుండి వివరణలను ఉదాహరణలతో వివరిస్తాను . చూడండి . 
ఉదా:  129 × 121 . 
ఇందులో సంఖ్యలు రెండూ  మూడంకెలవి . బాగా గమనిస్తే రెండింటిలోనూ పదులు "సమాన" రాశులు. రెండింటిలోనూ ఒకట్ల మొత్తము 1వ పది ఔతున్నాయి . కాబట్టి జవాబు 
(12×12) వందలు+ సమాన రాశి 1వ గుణిజము అనగా 12 వందలు. కాబట్టి జవాబులో ఎడమ భాగము 
(144 + 12) లేక 156 వందలు 
దీనికి కుడివైపు భాగాల లబ్దమైన (9×1) అంటే 9 చేర్చితే వచ్చే 156వందల9 అంటే 15609 .
ఉదా:  912×112 . వీటిలో ఎడమవైపు ఉన్న వందల అనగా 9 మరియు 1ల మొత్తం 1వ పది వందలు లేక 1వ వేయి. కాబట్టి దీని జవాబు 
ఎడమభాగాల లబ్దానికి అనగా (9×1) వంద వందలకు లేక పదివేలకు అనగా 9 పదివేలకు లేక 90 వేలకు కుడివైపు భాగాల 1వ గుణిజాన్ని అంటే 12 వేలను కలిపితే వచ్చే (90+12) ....

102వేలకు కుడివైపు భాగాల లబ్దమైన (12×12) అనగా 144 ఒకట్లను కలిపి 102వేల144 లేక 1,02,144 ఔతుంది . సరి చూసుకోండి.